Proporción áurea

La proporción áurea es un número irracional, es decir que cuenta con decimales infinitos que no se transforman en periódicos. Se representa por la letra griega en minúscula φ (phi) o en mayúscula Φ (Phi). Lleva su nombre en homenaje al escultor griego Fidias.

La proporción áurea presenta un valor numérico que se obtiene mediante radicales -conocidos por todos como raíces – o por medio de decimales y que se resume a: Φ = 1 + √5/2 = 1,61603398874989…

Proporción áureaLa proporción áurea se emplea para realizar todo tipo de construcciones geométricas.

Características de la proporción áurea

La proporción áurea también puede representarse con la letra griega tau que se puede escribir en mayúscula como Τ y en minúscula como τ.

Este es un número algebraico irracional, es decir que luego de la coma, los números que le siguen son infinitos y no presentan ningún tipo de periodicidad.  Su uso durante la antigüedad no fue para buscar una nueva expresión aritmética sino que se empleó como una relación entre dos segmentos de una recta o de líneas dibujadas en el espacio, es decir para todo lo concerniente a la geometría.

La proporción áurea junto con el número Pi (π) 3,141592653589793238462… y el número e de los algoritmos neperianos 2,7182818284590452353602874713527… son las tres cifras de números irracionales más conocidas de la historia.

Se trata de una proporción numérica que no solo se encuentra en la geometría sino también en las nervaduras de las hojas de las plantas o en cualquier otro elemento que se encuentre en plena naturaleza. La proporción áurea presenta una serie de curiosidades. Una de ellas es que en su cuadrado y en su número reciproco, se presentan las mismas cifras en sus decimales. En el caso del cuadrado es Φ2 = 2.61803398874988… y en el caso de su fracción o recíproco la cifra es 1/Φ = 0.61803398874988…

Al número áureo es atribuido a medidas de proporción e inclusive muchas personas le dan características mágicas y místicas. Muchos diseñadores lo han utilizado en construcciones arquitectónicas y también en diferentes obras de arte que han sido, inclusive, puestas bajo el ojo atento de los matemáticos de la época que no le encontraron explicación lógica.

Cómo se calcula la proporción áurea

Para saber si dos números que llamaremos a y b se encuentran dentro de lo que llamamos número de oro (otra de las formas de nombrarlo), se debe cumplir  lo siguiente:

El método más adecuado para encontrar el valor del número áureo es comenzar con la fracción que se encuentra ubicada del lado izquierdo. Para ello se debe simplificar de la siguiente manera:

{displaystyle 1+{frac {b}{a}}={frac {a}{b}}}

Como Φ es igual a a/b entonces la ecuación queda reflejada de la siguiente manera:

{displaystyle 1+varphi ^{-1}=varphi ,qquad Rightarrow varphi +1=varphi ^{2},qquad Rightarrow varphi ^{2}-varphi -1=0}

Al tratarse de una ecuación de segundo grado, entonces el resultado positivo que se obtiene de la misma es Φ = 1 + √5/2 = 1,61603398874989…

Sinónimos de proporción áurea

número áureo, número de oro, número de Dios, razón extrema y media,​ razón áurea, razón dorada, media áurea, divina proporción

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